微积分第二部分 一元函数微分.doc

第二部分 一元函数微分学 第 1 页 共 29 页1第二部分 一元函数微分[选择题]容易题 1—39，中等题 40—106，难题 107—135。1．设函数 在点 处可导， ，则当 时，必有( ))(xfy0 )((00xfhxfy0h(A) 是 的同价无穷小量.dh(B) 是 的同阶无穷小量。y-(C) 是比 高阶的无穷小量.(D) 是比 高阶的无穷小量. yd-h答 D2． 已知 是定义在 上的一个偶函数，且当 时，)(xf),(0x， 0,则在 内有（ ）)(（A） 。 （B） 。)(,xff 0)(,)(xff（C） 。 （D） 。0)(答 C3．已知 在 上可导，则 是 在 上单减的（ ）)(xf],[ba)(xf)(f],[ba（A）必要条件。 (B) 充分条件。（C）充要条件。 （D）既非必要，又非充分条件。答 B4．设 是曲线 的渐近线的条数，则 （ ）nxxyarctn2n(A) 1． (B) 2 (C) 3 (D) 4答 D 5．设函数 在 内有定义，且满足 ，则 必是 )(xf, )1,(,)(2xxf 0x的（ ）f第二部分 一元函数微分学 第 2 页 共 29 页2（A）间断点。 （B）连续而不可导的点。（C）可导的点，且 。 （D）可导的点，但 。0)(f 0)(f答 C 6．设函数 f(x)定义在[a，b]上，判断何者正确？（ ）（A）f（x）可导，则 f（x）连续（B）f（x）不可导，则 f（x）不连续（C）f（x）连续，则 f（x）可导（D）f（x）不连续，则 f（x）可导答 A 7．设可微函数 f(x)定义在[a，b]上， 点的导数的几何意义是：（ ）],[0ba（A） 点的切向量0x（B） 点的法向量（C） 点的切线的斜率0x（D） 点的法线的斜率答 C 8．设可微函数 f(x)定义在[a，b]上， 点的函数微分的几何意义是：（ ） ],[0bax（A） 点的自向量的增量0x（B） 点的函数值的增量（C） 点上割线值与函数值的差的极限0x（D）没意义答 C 9． ，其定义域是 ，其导数的定义域是（ ）xf)( 0x（A） 0（B） （C） x（D） 0第二部分 一元函数微分学 第 3 页 共 29 页3答 C10．设函数 在点 不可导，则（ ）)(xf0（A） 在点 没有切线（B） 在点 有铅直切线)(xf0（C） 在点 有水平切线（D）有无切线不一定答 D 11．设 , 则( )fxffx()(),()000 (A) 是 的极大值点(B) 是 的极大值点x0f()(C) 是 的极小值点(D) 是 的拐点(,)xf0fx([D]12． （命题 I）: 函数 f 在[a,b]上连续. （命题 II）: 函数 f 在[a,b]上可积. 则命题II 是命 题I 的（ ）（A）充分但非必要条件 （B）必要但非充分条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件（答 B）13．初等函数在其定义域内（ ）（A）可积但不一定可微 （B）可微但导函数不一定连续（C）任意阶可微 （D）A, B, C 均不正确 （答 A）14． 命题 I）: 函数 f 在[a,b] 上可积. （命题 II）: 函数 |f| 在[a,b]上可积. 则命题 I 是命 题II 的 （ ）（A）充分但非必要条件 （B）必要但非充分条件 第二部分 一元函数微分学 第 4 页 共 29 页4（C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件（答 A）15．设 。则 等于（ ）)(xuey y（A） （B） )( )(xue （C） （D）)(xue)]( [x)( )]( [2x（答 D）16．若函数 f 在 点取得极小值，则必有（ ）0（A） 且 （B） 且 )( x0)( xf 0)( xf 0)( xf（C） 且 （D） 或不存在 0f  （答 D）17． （ ）)( af； ；xfAax)(limxafBx)()lim).(0； taffCt )((li).(0 sffDS2li).(0答(C） 陆小 18． y在某点可微的含义是：（ ）（A） 是一常数;ax,（B） 与 成比例y（C） ,a 与 无关， .x)(0)(x（D） ,a 是常数， 是 的高阶无穷小量y ).0(答（ C ）19．关于 ，哪种说法是正确的？（ ）d（A） 当 y 是 x 的一次函数时 . （B）当 时，dy0xdy（C） 这是不可能严格相等的. （D）这纯粹是一个约定.答（ A ）第二部分 一元函数微分学 第 5 页 共 29 页520．哪个为不定型？（ ）（A） （B） （C） （D）0000答（ D ）21．函数 不可导点的个数为fxx())23(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3[C]22．若 在 处可导，则 （ ）)(xf0 hxfxfh)((lim00（A） ； （B） ； （C） ； （D） .)(0f)(0f )(0f )(0xf答案：A23． 在 内连续，且 ，则在 处（ ）)(xf,ba),(0bax0x（A） 极限存在，且可导； （B） 极限存在，且左右导数存在；)(f )(f（C） 极限存在，不一定可导； （D） 极限存在，不可导.xx答案：C24．若 在 处可导，则 在 处( ))(f0|)(|xf0（A）必可导；（B）连续，但不一定可导；（C）一定不可导； （D）不连续.答案：B25．设 ，已知 在 连续，但不可导，则 在 处（ |)(|()0xxf)(x0 )(xf0）（A）不一定可导；（B）可导；（C）连续，但不可导； （D）二阶可导.答案：B26．设 ，其中 在 有定义，且在 可导，)()()bxagxf )(xg),ax则 =（ ）0(（A） ； （B） ； （C） ； （D） .2)( )(2a )(2gb答案：D27．设 ，且 可导， 则 =（ ）)(cos)(xffyfy第二部分 一元函数微分学 第 6 页 共 29 页6（A） ；)(sin()(cosxfxf （B） ；)f )](sin[coxf（C） ；(si(csxfxf )(xff（D） .)o()f )(si)cfx答案：C28．哪个为不定型？（ ）（A） （B） （C） （D）0000答（ D ）29．设 ，则)1(9)2(1)( xxxf ).() f（ A） 100 （B ） 100！ （C ） -100 （D） -100！答案：B 30．设 的 n 阶导数存在，且 ，则)(xf )()(lim1afxfnna)()1(afn（A ） 0 （ B） （C） 1 （D） 以上都不对答案： A 31．下列函数中，可导的是（ ） 。（ A ） （B） xf)( xfsin)(（C ） （D ） 0,)(2xf 0,1i)(xf答案：A32．初等函数在其定义域区间内是（ ）（ A） 单调的 （B ） 有界的 （C） 连续的 （D） 可导的答案：C 33．若 为可导的偶函数，则曲线 在其上任意一点 和点 处 的)(xf )(xfy),(yx),(yx切 第二部分 一元函数微分学 第 7 页 共 29 页7线斜率（ ）（A ） 彼此相等 （B ） 互为相反数 （C） 互为倒数 （ D）以上都不对答案：B34． 设函数 在点 可导，当自变量由 增至 时，记 为 的增量，)(xfy00xxy)(xf为 的微分，则 （当 时） 。d)(f )(xdy（A ） 0 （ B） （C ） 1 （D ） 1答案：A35． 设 ，则xflog)()() f（A ） （B ） 2)(l2)(log1x（C） （ D） 2)(logx2)(l答案：B36．若 在 处可导，则 的值为（ )。.1,;)(2xbaxf ab,(A). (B). ; (C). ; (D).1;a21, b12,。2,答案：B37．若抛物线 与 相切，则 （ )。yax2lna(A). 1 ; (B). 1/2; (C). ; (D).2e . 21e答案：C38．若 为 内的可导奇函数，则 （ )。fx(),l fx((A).必为 内的奇函数； （B).必为 内的偶函数； ,l第二部分 一元函数微分学 第 8 页 共 29 页8(C).必为 内的非奇非偶函数；(D).可能为奇函数，也可能为偶函数。(,)l答案：B39．设 , 则 （ )。fx()f(0(A). 0; (B). 1 ; (C). -1 ; (D). 不存在。 答案：A40．已知 在 上可导，则（ ）)(xf),(A) 当 为单调函数时， 一定为单调函数. )(xf(B) 当 为周期函数时， 一定为周期函数.)(xf(C) 当 为奇函数时， 一定为偶函数. )(xf(D) 当 为偶函数时， 一定为奇函数.)(xf答 C41．设 在 内可导，则（ ）)(f),（A） 当 时，必有 。(limxfx )(limxfx（B） 当 时，必有 。)（C） 当 时，必有 。(lifx )(lifx（D） 当 时，必有 。)答 A42．设周期函数 在 内可导，周期为 ，又 ，则曲)(xf),312)(1(lim0xffx线在点 处的切线斜率为（ ）)4(,f（A）2． （B）1. (C) 。 （D） 。12答 A 43．设 有二阶连续导数，且 ，则（ ）)(xf 1)(lim,0)(1xff（A） 是 的一个极大值。1f)(第二部分 一元函数微分学 第 9 页 共 29 页9（B） 是 的一个极小值。)1(fx（C） 是函数 的一个拐点。)(f（D）无法判断。答 A44．设 ，则 不可导点的个数是（ ）)2()()2xxf )(xf（A）0． （B）1 。 （C）2。 （D）3。答 B45．设 ，则其导数为（ ）xf)(（A） （B） xfln)(（C） )1（D） )(xf答 C 46．设 ，则( )xy44cossin（A） 1,21)( n（B） )4cs()(xyn（C） ,i1)( （D） 1)2cos()( nxyn答 A47．设 ，则（ ）21)(xexf（A） 0（B） )(f（C） （D） 不存在)0(f第二部分 一元函数微分学 第 10 页 共 29 页10答 A48．设 ，则（ ）1arcsin)1()xxf（A） 0f（B） 1)(（C） 4f（D） 不存在)(答 C 49．下列公式何者正确？（ ）（A） xxcots)(cs（B） etane（C） x2cs)(t（D） o答 A50．设 , 其中 有二阶连续导数, 且 fxgex()0gx()g(),01, 则01(A) 在 连续, 但不可导,(B) 存在但 在 处不连续fx()0f()0fx()0(C) 存在且 在 处连续, (D) 处不连续fx()在[C]51．设 可导, 且满足条件 , 则曲线 在fx()lim())xfx0121yfx()处的切线斜率为,1(A) 2, (B) -1, (C) , (D) -22[D]52．若 的奇数, 在 内 , 且 , 则fx())为 (,)0fx(0fx()0(,)第二部分 一元函数微分学 第 11 页 共 29 页11内有(A) fxfx(),()0 (B) (C) fxfx(),() (D) 0[C]53．设 可导, 且满足条件 , 则曲线 在fx()lim())xfx0121yfx()处的切线斜率为 ( ),1(A) 2, (B) -1, (C) , (D) -22[D]54．设 , 其中 有二阶连续导数, 且 fxgex()0gx()g(),01, 则01(A) 在 连续, 但不可导fx()0(B) 存在但 在 处不连续fx()(B) 存在且 在 处连续f()0(C) (D) 处不连续x在[C]55．设 可导, , 若使 处可导, 则必有f()Ffx()(sin)1Fx()在 0(A) (B) 0f0(C) (D) f() ()[A]56．设 , 其中 是有界函数, 则 在 处( )fxxg()cos()102gx()fx()0第二部分 一元函数微分学 第 12 页 共 29 页12(A) 极限不存在(B) 极限存在, 但不连续(C) 连续, 但不可导(D) 可导[D]57．设 ， 则 等于（ ）xyln)10(y（A） （B） 9 9x（C） 8! （D） －8!x(答 C) 58．若 ，在点 处连续，但不可导，则 （ ）01sin)xxfp 0xp（A）0 （B）1 （C）2 （D）3答（ B ） 59．判断 在 处是否可导的最简单的办法是（ ）12)(xxf （ A ）由 得 ，故可导（导数为 0）31f0 )( f（ B ）因 ，故 在该点不连续，因而就不可导0()(xf（ C ）因 ，故不可导1lim1)(li0101 fxfxx（ D ）因在 处 ，故不可导 2 答（ B ） 60．若 ，则 =（ ）xylndy（ A ）不存在 （ B ） （ C ） （ D ）x1x1x1答（ B ）61．若 是可导的，以 C 为周期的周期函数，则 =（ ）)(xf )( f（ A ）不是周期函数 （ B ）不一定是周期函数第二部分 一元函数微分学 第 13 页 共 29 页13（ C ）是周期函数，但不一定是 C 为周期（ D ）是周期函数，但仍以 C 为周期答（ D ）62．设 ， 记 ，则 )( tfx),( tftfy 22 , , , dtytydtxtx（ ）2d（ A ） （ B ）2) (txy )( tftxy（ C ） （ D ）1 2 )( 1 3tf答（ D ）63．在计算 时，有缺陷的方法是：（ ）23dx（A）原式 xdx23)(1)(1)( 133322 (B) 原式 dx2)()(123(C) 原式 x323( D) 因 故,,23dxd xd2323答（ B ）64．以下是求解问题“ 取何值时， 处处可微”ba, 3)(2xbaxf的四个步骤.指出哪一步骤是不严密的：（ ）（A） 在 处 可微 连续 存在3x)(f)(f)(lim3fx第二部分 一元函数微分学 第 14 页 共 29 页14（B） 存在)(lim3xf 93)0()3( baff（C） 在 处 可微 （D） 96) (lim)( ,)(li)0( 20303  bxfbaxf答（ D ）65． 若 与 ，在 处都不可导，则 、 )(fg0)()(xgf)(x在 处（ ）x0（A）都不可导； （B）都可导；（C）至少有一个可导；（D）至多有一个可导.答案：D66．若 ，在 可导，则 取值为（ ）0sin)(2xabexfx ba,（A） ； （B） ；1, 1,（C） ； （D） .2b2ba答案：C67．设函数 由方程 确定，则 （ ）)(xy04ln2xydxy（A） ； （B） ；)l(22yln2（C） ； （D） .xln )1(l2yx答案：C68．若 ，则 （ ）},{ma)(20fx)(xf（A） ； （B） ； 21,0,)(xzxf  21,0,)(xzxf（C） ； （D） ； 21,0)(xzxf  21,0)(xzxf第二部分 一元函数微分学 第 15 页 共 29 页15答案：C69．设 ，则使 存在的最大 n 值是（ ）|25)(34xxf)0(nf（A）0； （B）1； （C）2； （D）3.答案：D70．设 有反函数， ，且 ，已知 ，)(xfy)(ygx)(0xf1)(0xf，2(0f则 （ ）)yg（A）2； （B）-2； （C） ； （D） .2121答案：B71．设函数 其中 在 点连续，则必有 （ ） 。),()(xaxf)(a(A) ; (B) ; )(af(C) ; (D) .)(f )(xx答 ( B )72．函数 在点 处可导是 在点 处连续的（ ） 。)(xfy0)(xf0(A) 必要条件，但不是充分条件。(B) 充分条件, 但不是必要条件.(C) 充分必要条件.(D) 既非充分条件, 也非必要条件.答（B ）73．函数 在 处的 （ ） 。xfsin)((A) 导数 (B) 导数;f ;1)(f(C) 左导数 (D) 右导数)0(0答（D ）第二部分 一元函数微分学 第 16 页 共 29 页1674．设函数 其中 为常数。现已知 存在，则必有 ( )。,2,1)(2xbaxf ba, )2f(A) (B) .1,2.5,1(C) (D) 54ba3ba答（ C ） 75．设曲线 和 在它们交点处两切线的夹角为 ，则 ( )。xy12 tan(A) -1. (B) 1. (C) 2. (D) 3.答（D ）76．设函数 ， ，则 （ ）xf)(),((A)仅在 时， (B) 仅在 时，00x(C) 仅在 时， (D) 为任何实数时， 存在。 )(xf答（ C）77．设函数 在点 处可导，则 ( ))(xfaxaffx )()(lim0(A) (B) (C) (D) 02 ).(f .2f答（ A ）78．设函数 是奇函数且在 处可导，而 ，则 （ ） 。 在)(xf0xxfF)()(xF时极限必存在，且有0x )(limfx(A) 在 处必连续。)(Fx(B) 是函数 的无穷型间断点。0)((C) 在 处必可导，且有 。)(x )0(fF答（ A ）79．设 是实数，函数a第二部分 一元函数微分学 第 17 页 共 29 页17,1,0,cos)1()xxfa则 在 处可导时，必有 ( ))(xf1(A) (B) (C) (D).a.a.a.1a答（ A ）80．设函数 则 在 处 ( ),0,1sin)(xxf )(f0x(A) 不连续。 (B) 连续，但不可导。(C)可导，但不连续。 (D)可导，且导数也连续。答（ B ）81．设 是可导函数， 是自变量 处的增量，则 ( ))(xfx xffx )(lim220(A) 0. (B) (C) (D)).(2f ).(f).(2xf答（ D ）82.已知函数 在 处可导，且 是不为零的常数，则)(xfa,)(kaf( ).ttft 53lim0(A) (B) (C) (D).k.2k.2k.8k答（ B ）83．设 则 ( ),01sin)(2xxf f(A) 1. (B) –1. (C) 0. (D) 不存在。答（ C ）84．设 在 可导，则 在 ( ).)(xf,ba)(xf,ba(A) 连续 第二部分 一元函数微分学 第 18 页 共 29 页18(B) 可导 (B) 高阶可导 (C) (D)不存在第二类间断点答（ D ）85．设曲线 与直线 的交点为 ，则曲线 在点 处的切线方程是 21xey1P21xeyP( )(A) (B) (C) (D) .02x.0yx.032x.03yx答（ D ）86． 且且且且 ,12)(lim,0)(,0)( xSnffxf x（ ）)(0fx且A )不可导； （ B ）可导； （C）取得极大值； （D）取得极小值。答（ D ）87．设方程 则（ ）,03有 三 个 实 根ax(A) =2 (B) 2 (C) 0，使 成立 （ ）baLfa)(（A） 在 X 上有界x（B） f（ x） 在 X 上连续（C） f’（ x） 在 X 上有界（D） f’（ x） 在 X 上连续答（ C ）127．设 ， ， ，001sin)(2xxf },max{)(3g)()(xgfx则 （ ）)(（A）1； （B）0； （C）2； （D）不存在.答案：B 128．设 在 可导， 在 不可导，则 与 在 处（ ）)(xf0)(xg0gff0x（A）都不可导； （B）至多有一个不可导；（C）至少有一个可导； （D）都可导.答案：C 第二部分 一元函数微分学 第 28 页 共 29 页28129．设 在 不可导， 在 可导， ，则复合函数 与)(uf0)(xg0)(0xgu)(xgf（ ）xg（A）都不可导； （B）至少有一个不可导；（C）至多有一个不可导； （D）不一定不可导.答案：D 130． 等式 （ ）)(lim)(0xfxf（A）一定成立； （B）当 存在时，成立；)(lim0xfx（C）不一定成立； （D）当 在 不连续时，不成立.答案：C131．若函数 f 在(a,b)内可导，则导函数 f’ 在（a,b）内一定(A) 连续 (B) 没有第一类间断点(C) 没有第二类间断点 (D) A, B, C 均不正确（答 B）132．极限 等于)(sinlm2（A） 0 (B) 1(C) (D) 不存在（答 B）133．设 x, y 0, a b 0. 则（A） （B）byxyx11)()( bbaayxyx11)()(（C） （D）A, B, C 均不成立baa（答 B）134．设函数 f 在［a, b］上有定义， 且对任意 均有 2,1x],[ba. 则 f 等于2121)(|)(| xxf（A） （B） sinxcos（C） 常数 （D） A, B, C 均不正确（答 C）第二部分 一元函数微分学 第 29 页 共 29 页29135．设函数 二 阶可导，且 )(,)(xgf)2()()2(1lim0 hxgxhfkh 则 A 1 B 2 C 3 D 4 答 C