2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)：2.8对数与对数函数.ppt

[知识能否忆起] 1．对数 1．对数的定义： 如果ab＝N(a0且a≠1)，那么数b叫作以a为底N的对数，记作 ，其中 叫作对数的底数， 叫作真数．,a,N,b＝logaN,2．几种常见对数：,10,,e,,如果a0，且a≠1，M 0，N0，那么： (1)loga(M·N)＝ ；,(3)logaMn＝ (n∈R)；,logaM－logaN,nlogaM,logaM＋logaN,二、对数的性质与运算法则 1．对数的运算法则：,2．对数的性质：,N,N,3．对数的重要公式：,三、对数函数的定义、图像与性质,[动漫演示更形象，见配套课件],(0，＋∞),,(1,0),,(－∞，0),(0，＋∞),,(0，＋∞),(－∞，0),,增函数,,减函数,,四、指数函数与对数函数指数函数y＝ax(a0且a≠1)与对数函数y＝logax(a0且a≠1)互为 ，它们的图像关于直线 对称．,y＝x,反函数,[小题能否全取],答案：C,1．(教材习题改编)2log510＋log50.25＝ ( )A．0 B．1C．2 D．4解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2.,2．(2012·白鹭洲模拟)若函数f(x)＝loga(x－1)(a0，a≠1)的图像恒过定点，则定点的坐标为 ( )A．(1,0) B．(2,0)C．(1,1) D．(2,1)解析：由于loga1＝0，∴x＝2时f(2)＝loga1＝0，∴图像过点(2,0)．答案：B,3．函数y＝lg |x| ( )A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增解析：y＝lg |x|是偶函数，由图象知在(－∞，0)上 单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．,答案：B,5．(2012·北京高考)已知函数f(x)＝lg x，若f(ab)＝1， 则f(a2)＋f(b2)＝________. 解析：由f(ab)＝1得ab＝10，于是f(a2)＋f(b2)＝lg a2 ＋lg b2＝2(lg a＋lg b)＝2lg(ab)＝2lg 10＝2. 答案：2,1.在运用性质logaMn＝nlogaM时，要特别注意条件，在无M0的条件下应为logaMn＝nloga|M|(n∈N*，且n为偶数)． 2．对数值取正、负值的规律： 当a1且b1，或00； 当a1且01时，logab0}．对数函数的单调性和a的值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按01进行分类讨论．,[例1] 求解下列各题．,对数式的化简与求值,对数式的化简与求值的常用思路 (1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并． (2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算．,1．化简：,[例2] (1)(2013·烟台调研)函数y＝ln(1－x)的图象大致为 ( ),对数函数的图象及应用,[自主解答] (1)由1－x0，知x1，排除选项A、B；设t＝1－x(x1)，因为t＝1－x为减函数，而y＝ln t为增函数，所以y＝ln(1－x)为减函数，可排除D选C.,[答案] (1)C (2)B,1．对一些可通过平移、对称变换能作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合求解． 2．一些对数型方程、不等式问题的求解，常转化为相应函数图象问题，利用数形结合法求解．,答案：B,[例3] 已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)． (1)若f(x)定义域为R，求a的取值范围； (2)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间； (3)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．,对数函数的性质及应用,(2)因为f(1)＝1，所以log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1， 这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)． 由－x2＋2x＋30得－1x3，即函数定义域为(－1,3)． 令g(x)＝－x2＋2x＋3. 则g(x)在(－1,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减． 又y＝log4x在(0，＋∞)上单调递增， 所以f(x)的单调递增区间是(－1,1)，单调递减区间是(1,3)．,研究复合函数y＝logaf(x)的单调性(最值)时，应先研究其定义域，分析复合的特点，结合函数u＝f(x)及y＝logau的单调性(最值)情况确定函数y＝logaf(x)的单调性(最值)(其中a0，且a≠1)．,3．已知f(x)＝loga(ax－1)(a0且a≠1)． (1)求f(x)的定义域； (2)判断函数f(x)的单调性． 解：(1)由ax－10得ax1，当a1时，x0； 当01时，f(x)的定义域为(0，＋∞)； 当0a1时，f(x)的定义域为(－∞，0)．,(2)当a1时，设01时，f(x)在(0，＋∞)上是增函数． 类似地，当0a1时，f(x)在(－∞，0)上为增函数．,,A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．z＜y＜x D．y＜z＜x,本题在比较三个数的大小时利用中间值，进行第一次比较时，中间值常选用的有0,1，由指数、对数式可知x1,00；反之，logaN0.,A．abc B．acb C．cab D．bac,教师备选题（给有能力的学生加餐）,A．－4 B．4 C．－6 D．6,答案：A,解题训练要高效见“课时跟踪检测（十一）”,2．函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是 ( ),答案：D,3．已知函数f(x)＝|lg x|，若0ab，且f(a)＝f(b)，则2a＋b的取值范围是 ( ),答案：B,答案：C,6．(2012·上海徐汇二模)已知函数f(x)＝3－2log2x，g(x) ＝log2x. (1)当x∈[1,4]时，求函数h(x)＝[f(x)＋1]·g(x)的值域；,解：(1)h(x)＝(4－2log2x)·log2x＝－2(log2x－1)2＋2， 因为x∈[1,4]，所以log2x∈[0,2]． 故函数h(x)的值域为[0,2]．,①当t＝0时，k∈R；,