§2.5质心运动定律及质点角动量.ppt

一 质心,1 质心的概念,板上C点的运动轨迹是抛物线,其余点的运动=随C点的平动+绕C点的转动,§2.5 质心运动定律,2 质心的位置,,,m1,mi,m2,c,,,,,,,,,,由n个质点组成的质点系，其质心的位置：,,对质量连续分布的物体：,对质量离散分布的物体系：,质心的位矢与参考系的选取有关。但对于不变形的物体，其质心相对物体自身的位置是确定不变的，与参考系的选取无关。,例1 水分子H2O的结构如图．每个氢原子和氧原子之间距离均为d=1.0×10-10 m，氢原子和氧原子两条连线间的夹角为θ=104.6o.求水分子的质心．,,,,,,,,O,H,H,,o,C,d,,,d,,52.3o,,52.3o,,解：设坐标原点在氧原子处。,yC=0,,,,,,,,O,H,H,,o,C,d,,,d,,52.3o,,52.3o,,θ,,例2 求半径为 R 的匀质半薄球壳的质心.,,,,,,,,,R,,,,,O,,解 选如图所示的坐标系．,在半球壳上取一如图窄圆环,θ,,,,,,,,,,R,,,,,O,,该圆环的面积,由于球壳关于y 轴对称，故xc= 0,圆环的质量,质量面密度,θ,,,,,,,,,,R,,,,,O,,θ,,,,,,,,,,R,,,,,O,,而,所以,其质心位矢：,二 质心运动定律,,,,,,,,m1,mi,m2,c,,,,,,,,,,上式两边对时间 t 求一阶导数，得,再对时间 t 求一阶导数，得,物理意义:质点系的运动等同于一个质点的运动。所受合外力等于质点系的质量与质心加速度的乘积.-质心运动定律,优点:描述了质点系整体运动的重要特征.,如需更全面了解质点系的运动,还应进一步 研究各质点相对质心的运动.,例3 设有一质量为2m的弹丸,从地面斜抛出去,它飞行在最高点处爆炸成质量相等的两个碎片，,其中一个竖直自由下落，另一个水平抛出，它们同时落地．问第二个碎片落地点在何处?,解 选弹丸为一系统，爆炸前、后质心运动轨迹如图．建立图示坐标系，坐标原点在m1弹片落地处.因不受外力,质心位置不变.,,,,,,,,,C,,O,,,,,,xC,x2,m2,2m,m1,,x,xC为弹丸碎片落地时质心离原点的距离,(与书p117所求不同),解 建立图示坐标系,链条质心的坐标yc是变化的,竖直方向作用于链条的合外力为,桌上,已拉直,考虑到,而,得到,由质心运动定律有,END,当选质心为参考系时-质心系,第i个质元到质心的距离为,上式两端同乘,由质心位置定义,质心系可能不是惯性系，但质心系特殊，动量守恒定律适用，而且，总动量 = 0。,为质心系中质元相对质心速度,对上式求导,为第i个质元到质心的距离,* 选质心系作参考系，惯性力和外力完全抵消，故动量守恒。因此，质心系又称为零动量参考系。,说明：质心不是简单的质点位矢的平均值，而是质点位矢的加权（质量）平均值。质心位置应靠近质量大的质点。质心的性质只有在体系的运动与外力的关系中才体现出来。因而，质心不是一个几何学或运动学的概念，而是一个动力学概念。,2.6 质点的角动量,动量,对固定点o,角动量,大小：,例 求：地球对太阳中心的角动量,解：,单位：kg.m2/s或 J.s,地球公转角速度,方向：垂直 二者组成的平面,地球绕太阳公转时的角动量,注意：相同的质量m及速度,对不同点而言，角动量是不相同的！,对o点角动量,对o’点角动量,,,仿照,考察,而,推导质点角动量定理,角动量定理：质点所受合外力矩等于其角动量对时间的变化率。(注意：力矩和角动量都是对同一点而言！）,角动量守恒定律,{,F=0,力的延长线过固定点,天体运动中，因为仅受万有引力，而万有引力总是过其中一个质点，万有引力力矩 M万有引力=0，角动量守恒！,解： M万有引力=0，彗星对太阳的角动量守恒！ 且在近日和远日点均有,P126例2.28 绳子穿过光滑套管,小球在光滑平面上作水平运动。初始，,在拉力F的作用下，半径减小为,由于拉力F过o点，,小球对o点角动量守恒,变大,动能定理,质点动力学小结:,1、牛顿第二定律 揭示力与加速度的瞬时 关系.,两类问题:1) 已知力求加速度2) 已知加速度求力,2、功能关系 揭示力的空间累积作用.,动能定理,变力的功:,功能原理,保守力的功,机械能守恒定律,守恒条件:,3、冲量、动量关系 揭示力的时间累积作用.,动量守恒定律,守恒条件:,质点角动量定理,质点角动量守恒定理,质点对某点角动量,即,求：1）初始时，行李包与车板间有相对滑动，当行李包与小车保持相对静止时，车速？,2）从行李包送上小车到它相对小车静止时，所需的时间？,3）从行李包送上小车到它相对小车静止时，行李包与小车相对地各移动多少距离？行李包相对车移动距离？,解：1）求共同车速？ （一）物理过程：行李包无摩擦地滑下，机械能守恒。研究对象：m,（二）物理过程：行李包与小车碰撞，水平方向不受外力，水平方向动量守恒。 研究对象：(m+M)系统,2）求时间？ 研究对象：m 对其应用动量定理,也可选研究对象：M 对其应用动量定理,3）求各自相对地移动距离以及？,研究对象：m 对其应用动能定理,同理：研究对象：M 对其应用动能定理,则相对移动距离,又法：求相对移动距离,研究对象：(M+m)系统 一对力的功=系统动能的增量,例、一固定的1/4圆弧,半径为R,一质量为m的物体,自A静止下滑到B,物体在B点速度为v,求物体从A到B的过程中,摩擦力所做的功.试用多种方法求解.,法一 牛顿运动定律 m 找摩擦力与其它量的关系,再依定义,解:受力分析:mg,N, 三个力,建自然坐标,切向力,摩擦力,摩擦力的功:,,法二 动能定理 m 功与始末态动能关系,法三 功能原理 m+1/4圆弧+地球 外力为零,内力(重力为保守力),规定势能零点 B点 Ep=0,初态,末态,功能原理,p76例：质量为m的珠子,线长为 ,水平静止，求下摆 角时珠子的速率和线的张力。,解：法一 牛顿定律 变加速问题,对m 切向,,,两端同时积分,法向,法二 动能定理,法三 机械能守恒定律,选珠子与地球组成的系统,分析受力,仅有保守内力作功，机械能守恒！,选水平位置为重力势能零点,初始,终了,培养综合解题能力,1. 把一复杂的物理问题根据受力的不同分为不同的物理过程,不同过程用不同的物理定律。,2. 总结和积累 “翻译”为物理量的定量关系,1）保持或脱离接触,2）恰好作圆周运动,仅由重力提供向心力,绳,（而不是 ）,保持接触,脱离接触,杆 恰好作圆周运动,3）相遇、相撞,两物体在时刻t处于相同位置,4）两板之中将一板抽出,5）越过缺口,由斜抛运动 (不是圆周运动）,总结积累,